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- 4 多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables)
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- 4.1 多特征(Multiple Features)
- 4.2 Gradient Descent for Multiple Variables
- 4.3 Gradient Descent in Practice I - Feature Scaling
- 4.4 Gradient Descent in Practice II - Learning Rate
- 4.5 Features and Polynomial Regression
- 4.6 Normal Equation
- 4.7 Normal Equation Noninvertibility
- 4.8 Working on and Submitting Programming Assignments
- 5 Octave Matlab Tutorial
[TOC]
4 多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables)
4.1 多特征(Multiple Features)
对于一个要度量的对象，一般来说会有不同维度的多个特征。比如之前的房屋价格预测例子中，除了房屋的面积大小，可能还有房屋的年限、房屋的层数等等其他特征：
这里由于特征不再只有一个，引入一些新的记号
$n$: 特征的总数
${x}^{\left( i \right)}$: 代表特征矩阵中第 $i$ 行，也就是第 $i$ 个训练实例。
${x}_{j}^{\left( i \right)}$: 代表特征矩阵中第 $i$ 行的第 $j$ 个特征，也就是第 $i$ 个训练实例的第 $j$ 个特征。
参照上图，则记号的举例有，${x}^{(2)}\text{=}\begin{bmatrix} 1416\\ 3\\ 2\\ 40 \end{bmatrix}, {x}^{(2)}_{1} = 1416$
多变量假设函数 $h$ 表示为：$h_{\theta}\left( x \right)={\theta_{0}}+{\theta_{1}}{x_{1}}+{\theta_{2}}{x_{2}}+...+{\theta_{n}}{x_{n}}$
对于 $\theta_0$，和单特征中一样，我们将其看作基础数值。例如，房价的基础价格。
参数向量的维度为 $n+1$，在特征向量中添加 $x_{0}$ 后，其维度也变为 $n+1$， 则运用线性代数，可对 $h$ 简化。
$h_\theta\left(x\right)=\begin{bmatrix}\theta_0; \theta_1; ... ;\theta_n \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_0 \newline x_1 \newline \vdots \newline x_n\end{bmatrix}= \theta^T x$
$\theta^T$: $\theta$ 矩阵的转置
$x_0$: 为了计算方便我们会假设 $x_0^{(i)} = 1$
4.2 Gradient Descent for Multiple Variables
4.3 Gradient Descent in Practice I - Feature Scaling
4.4 Gradient Descent in Practice II - Learning Rate
4.5 Features and Polynomial Regression
4.6 Normal Equation
4.7 Normal Equation Noninvertibility
4.8 Working on and Submitting Programming Assignments
5 Octave Matlab Tutorial
复习时可直接倍速回顾视频，笔记整理暂留。