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第一部分：基本操作
基本函数的构建
在这一部分中，我们将完成基本的四则运算和由它们组合而成的初等函数的构建。你需要在cc/operators中补全ops.h和ops.cc的内容。
[TASK 1] 在ops.h中，你需要补全以下函数的实现：
-
mul函数，输入为两个数a、b，输出为它们的乘积。 -
id函数，将输入原样输出。 -
add函数，输入为两个数a、b，输出为它们的和。 -
neg函数，输入为a，输出为-a。 -
lt函数，输入为两个数a、b，输出为(float)(a < b)。 -
eq函数，输入为两个数a、b，输出为(float)(a == b)。 -
max函数，输入为两个数a、b，输出为a和b中较大的那个。
它们都是模板函数，相信你已经注意到了，它们都被定义在.h文件中，而不是.cc文件中，这与C++的模板的实例化机制和编译模型有关。
模板的实例化机制：模板函数或模板类并不是真正的代码，而是一个“蓝图”或“模式”，编译器在编译时根据这个蓝图生成具体的代码。这个过程称为模板实例化。例如，当你使用一个模板函数时，编译器会根据你传递的类型参数生成一个具体的函数版本。这个生成的过程发生在编译时。
编译模型：C++采用的是分离编译模型，即每个源文件（.cc 或 .cpp 文件）是独立编译的。编译器在编译一个源文件时，只会看到该源文件及其包含的头文件中的内容。如果你将模板函数的定义放在源文件中，其他源文件在编译时无法看到模板的定义，因此无法生成对应的实例化代码。
另外，你应当还注意到了我们为这两个文件提供了名叫operators的命名空间（namespace）。主要是为了防止不同命名空间中的重名冲突。
[TASK 2] 在ops.cc中，你需要完成以下函数的实现：
-
is_close函数，输入为两个数x、y，输出为(float)(abs(x - y) < epsilon)。 -
sigmoid函数，输入为x，为了方便计算，在输出时遵照下面的规则：
$$
f(x) =\left{\begin{matrix}
\frac{1.0}{(1.0 + e^{-x})}, x\ge 0
\
\frac{e^x}{(1.0 + e^{x})}, \mathrm{otherwise}
\end{matrix}\right.
$$
-
relu函数，输入为x，输出为x > 0.0 ? x : 0.0。 -
inv函数，输入为x，输出为1.0 / x。 -
inv_back函数，用于计算$f(x)=\frac{1}{x}$的微分$f(x)\mathrm{d}x$，输入为x和d，输出为$-\frac{d}{x^2}$。 -
relu_back函数，输入为x和d，输出为x > 0.0 ? d*1.0 : 0.0。
函数式编程基础
实现map、zipWith和reduce。
map接受一个std::vector和一个函数作为输入，返回一个新的std::vector，其中每个元素都是输入函数应用于输入std::vector中对应元素的结果。具体来说，对于下面这个实现：
template<typename T, typename F>
auto map(const std::vector<T>& vec, F func) -> std::vector<decltype(func(std::declval<T>()))> {
std::vector<decltype(func(std::declval<T>()))> result;
result.reserve(vec.size());
std::transform(vec.begin(), vec.end(), std::back_inserter(result), func);
return result;
}
有几处可能让你感到疑惑的地方。
首先，这里的函数返回值居然和Python一样被后置了！-> 是 C++11 引入的尾置返回类型语法。它的作用是将函数的返回类型放在函数参数列表之后，而不是放在函数名之前。在某些情况下，返回类型可能依赖于函数参数或模板参数，而这些信息在函数名之前是不可用的。尾置返回类型允许我们在函数参数列表之后推导返回类型。
例如，在
map函数中，返回类型依赖于func的返回类型，而func的类型在函数名之前是未知的。使用尾置返回类型可以解决这个问题。
其次，我们使用了std::declval。std::declval是 C++11 引入的一个工具，用于在编译时模拟一个对象的“假实例”，以便在不实际构造对象的情况下推导类型。
decltype(func(std::declval<T>()))
在
map函数中，我们需要推导func的返回类型。假设func是一个函数对象，接受T类型的参数并返回某种类型R，我们可以使用std::declval来模拟调用func的过程。
[TASK 3] 在ops.cc中，调用我们给出的map函数实现和你刚刚完成的neg函数，补全negList函数（大约需要1行代码）。
[TASK 4] 在ops.h中，仿照map函数，补全zipWith函数（大约需要10行代码）。zipWidth函数接受两个vector和一个函数func作为输入，要得到一个新的vector，这个vector中的元素都是两个vector逐元素进行函数func操作之后的结果。例如，对于vec1 = [1, 2, 3]，vec2 = [5, 6, 7]，func为add，那么将返回[6, 8, 10]。注意：在进行zipWith函数的实现时，你需要考虑输入的两个std::vector长度不一致的情况，对于这种情况，你简单地throw一个异常即可。
[TASK 5] 在ops.cc中，使用你实现的zipWith和add函数，实现addLists函数（大约需要1行代码）。
[TASK 6] 实际上你会发现std::accumulate（问一问LLM这个是个啥）就能够承担reduce函数的功能，因此你可以直接使用std::accumulate来实现reduce函数。这个任务需要你使用reduce函数实现sumList（将一个列表中的元素相加）和prodList（将一个列表中的元素相乘）函数（大约分别需要1行代码）。
检查结果
做完了？很好，切换到cc，执行下面的语句来编译框架
cmake -S . -B build
cd build
make
现在，编辑系统环境变量
echo 'export PYTHONPATH=/home/hce/uc-modern-cpp-student/cc/build' >> ~/.bashrc
将??????替换为将刚刚生成的build文件夹的绝对目录直接粘贴到这里，这个文件夹的目录应该形如
/home/hexu/learn/uc-modern-cpp-student/cc/build
可以切换到
build目录下，执行pwd命令来获取绝对路径。
好了，不出意外的话，就再也别动~/.bashrc了。现在还有一个frontend/framework/basis/test_task1.py文件。切换到目录frontend/framework/basis/，直接运行task1到task6的文件，如果没有任何报错，说明你已经完成了这一关！🎉